Cálculo Exemplos

$y = \ln (10^{x})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 10^{x}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $10^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [10^{x}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [10^{x}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $10^{x}$ .

$\frac{1}{10^{x}} \frac{d}{d x} [10^{x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $10$ .

$\frac{1}{10^{x}} (10^{x} \ln (10))$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $10^{x}$ e $\frac{1}{10^{x}}$ .

$\frac{10^{x}}{10^{x}} \ln (10)$

Etapa 3.2

Combine $\frac{10^{x}}{10^{x}}$ e $\ln (10)$ .

$\frac{10^{x} \ln (10)}{10^{x}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $10^{x}$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10^{x} \ln (10)}{10^{x}}$

Etapa 3.3.2

Divida $\ln (10)$ por $1$ .

$\ln (10)$