Cálculo Exemplos

$y = \sqrt[4]{\frac{2 x}{4 x - 3}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{2 x}{4 x - 3}}$ como $\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}]$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}]$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{\sqrt[4]{4 x - 3} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}]$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[4]{4 x - 3}$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{1} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}]$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{1 + 3}}]$

Etapa 3.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{4}}]$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[4]{4 x - 3}}^{4}$ como $4 x - 3$ .

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Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{4 x - 3}$ como ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{({(4 x - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}]$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}]$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{\frac{4}{4}}}]$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{\frac{4}{4}}}]$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{1}}]$

Etapa 3.5.5

Simplifique.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{4 x - 3}]$

Etapa 4

Reescreva ${\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(4 x - 3)}^{3}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} \sqrt[4]{{(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}]$

Etapa 5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x {(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}]$

Etapa 6

Como $\frac{\sqrt[4]{2 x {(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $\frac{\sqrt[4]{2 x {(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}$ em relação a $y$ é $0$ .

$0$