Cálculo Exemplos

$y = 5 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}]$

Etapa 2.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}]$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}]$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}]$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}]$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}]$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}]$

Etapa 2.5.5

Simplifique.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}]$

Etapa 3

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

Etapa 4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 e^{x} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [5 e^{x}] + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x}] + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

Etapa 5

Como $5 e^{x}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $5 e^{x}$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

Etapa 6

Como $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + 0$

Etapa 7

Some $0$ e $0$ .

$0$