Cálculo Exemplos

$y = 4 x (5 x^{2} - 3 x)$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x (5 x^{2} - 3 x)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x (5 x^{2} - 3 x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x (5 x^{2} - 3 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 5 x^{2} - 3 x$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 3 x] + (5 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{2} - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$4 (x (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (5 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{2}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 (x (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (5 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 (x (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (5 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$4 (x (10 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (5 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.5

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (x (10 x - 3 \frac{d}{d x} [x]) + (5 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 (x (10 x - 3 \cdot 1) + (5 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.7

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$4 (x (10 x - 3) + (5 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 (x (10 x - 3) + (5 x^{2} - 3 x) \cdot 1)$

Etapa 3.9

Multiplique $5 x^{2} - 3 x$ por $1$ .

$4 (x (10 x - 3) + 5 x^{2} - 3 x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (x (10 x) + x \cdot - 3 + 5 x^{2} - 3 x)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (x (10 x)) + 4 (x \cdot - 3) + 4 (5 x^{2}) + 4 (- 3 x)$

Etapa 4.3

Combine os termos.

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Etapa 4.3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 (10 (x^{1} x)) + 4 (x \cdot - 3) + 4 (5 x^{2}) + 4 (- 3 x)$

Etapa 4.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 (10 (x^{1} x^{1})) + 4 (x \cdot - 3) + 4 (5 x^{2}) + 4 (- 3 x)$

Etapa 4.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 (10 x^{1 + 1}) + 4 (x \cdot - 3) + 4 (5 x^{2}) + 4 (- 3 x)$

Etapa 4.3.4

Some $1$ e $1$ .

$4 (10 x^{2}) + 4 (x \cdot - 3) + 4 (5 x^{2}) + 4 (- 3 x)$

Etapa 4.3.5

Multiplique $10$ por $4$ .

$40 x^{2} + 4 (x \cdot - 3) + 4 (5 x^{2}) + 4 (- 3 x)$

Etapa 4.3.6

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$40 x^{2} + 4 (- 3 \cdot x) + 4 (5 x^{2}) + 4 (- 3 x)$

Etapa 4.3.7

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$40 x^{2} - 12 x + 4 (5 x^{2}) + 4 (- 3 x)$

Etapa 4.3.8

Multiplique $5$ por $4$ .

$40 x^{2} - 12 x + 20 x^{2} + 4 (- 3 x)$

Etapa 4.3.9

Some $40 x^{2}$ e $20 x^{2}$ .

$60 x^{2} - 12 x + 4 (- 3 x)$

Etapa 4.3.10

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$60 x^{2} - 12 x - 12 x$

Etapa 4.3.11

Subtraia $12 x$ de $- 12 x$ .

$60 x^{2} - 24 x$