Cálculo Exemplos

$y = 4 x^{- 2} - 3 x^{- 1}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{- 2} - 3 x^{- 1}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{- 2}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{- 1}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$- 8 x^{- 3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- 8 x^{- 3} - 3 (- x^{- 2})$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- 8 x^{- 3} + 3 x^{- 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$3 x^{- 2} - 8 x^{- 3}$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{2}} - 8 x^{- 3}$

Etapa 4.2.2

Combine $3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 8 x^{- 3}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 8 \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 4.2.4

Combine $- 8$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{- 8}{x^{3}}$

Etapa 4.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}$