Cálculo Exemplos

y = x^{3} \cos (x)

$y = x^{3} \cos (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ e

g (x) = \cos (x)

$g (x) = \cos (x)$ .

x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]

$x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2

A derivada de

\cos (x)

$\cos (x)$ em relação a

x

$x$ é

- \sin (x)

$- \sin (x)$ .

x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 3

$n = 3$ .

x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2})

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2})$

Etapa 3.2

Reordene os termos.

- x^{3} \sin (x) + 3 x^{2} \cos (x)

$- x^{3} \sin (x) + 3 x^{2} \cos (x)$

- x^{3} \sin (x) + 3 x^{2} \cos (x)

$- x^{3} \sin (x) + 3 x^{2} \cos (x)$

y = x^{3} \cos (x)

$y = x^{3} \cos (x)$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













