Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{x} - 3 \sin (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{2} \cdot e^{x} - 3 \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{2} \cdot e^{x}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{1}{2} e^{x} + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 \sin (x)$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{2} e^{x} - 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\frac{1}{2} e^{x} - 3 \cos (x)$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{2} - 3 \cos (x)$