Cálculo Exemplos

$y = x - \frac{1}{95} x^{3}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{1}{95} x^{3})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie.

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Etapa 3.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - \frac{1}{95} x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $- \frac{1}{95}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{95} x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{1}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$1 - \frac{1}{95} (3 x^{2})$

Etapa 3.2.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{95}) x^{2}$

Etapa 3.2.4

Combine $- 3$ e $\frac{1}{95}$ .

$1 + \frac{- 3}{95} x^{2}$

Etapa 3.2.5

Combine $\frac{- 3}{95}$ e $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{2}}{95}$

Etapa 3.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 - \frac{3 x^{2}}{95}$

Etapa 3.3

Reordene os termos.

$- \frac{3 x^{2}}{95} + 1$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{95} + 1$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2}}{95} + 1$