Cálculo Exemplos

$y = 5 x - 3$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 x - 3)$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 + 0$

Etapa 3.3.2

Some $5$ e $0$ .

$5$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 5$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 5$