Cálculo Exemplos

$y = \tan (e^{x})$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (e^{x}))$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = e^{x}$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 3.1.2

A derivada de $\tan (u)$ em relação a $u$ é $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $e^{x}$ .

$\sec^{2} (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $\sec^{2} (e^{x}) e^{x}$ .

$e^{x} \sec^{2} (e^{x})$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = e^{x} \sec^{2} (e^{x})$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = e^{x} \sec^{2} (e^{x})$