Cálculo Exemplos

$y = \csc (5 x)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\csc (5 x))$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 3.1.2

A derivada de $\csc (u)$ em relação a $u$ é $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 x$ .

$- \csc (5 x) \cot (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 3.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc (5 x) \cot (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 5 \csc (5 x) \cot (5 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 5 \csc (5 x) \cot (5 x) \cdot 1$

Etapa 3.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$- 5 \csc (5 x) \cot (5 x)$

Etapa 3.2.4.2

Reordene os fatores de $- 5 \csc (5 x) \cot (5 x)$ .

$- 5 \cot (5 x) \csc (5 x)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - 5 \cot (5 x) \csc (5 x)$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 5 \cot (5 x) \csc (5 x)$