Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx y = natural log of ((4x^2)/(5x^5+4))^4
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.3
Diferencie usando a regra do múltiplo constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.4
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3.5
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.5.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.5.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.5.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.5.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.5.6
Multiplique por .
Etapa 3.5.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.5.8
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.8.1
Some e .
Etapa 3.5.8.2
Multiplique por .
Etapa 3.6
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1
Mova .
Etapa 3.6.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.6.3
Some e .
Etapa 3.7
Combine e .
Etapa 3.8
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.9
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.9.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.9.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.9.4
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.9.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.9.6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.9.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.9.8
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.8.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.9.8.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.8.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.9.8.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.9.8.3
Multiplique pelo inverso da fração para dividir por .
Etapa 3.9.8.4
Multiplique por .
Etapa 3.9.8.5
Multiplique por .
Etapa 3.9.8.6
Eleve à potência de .
Etapa 3.9.8.7
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.9.8.8
Some e .
Etapa 3.9.8.9
Multiplique por .
Etapa 3.9.8.10
Multiplique por .
Etapa 3.9.8.11
Multiplique por .
Etapa 3.9.8.12
Multiplique por .
Etapa 3.9.8.13
Subtraia de .
Etapa 3.9.8.14
Eleve à potência de .
Etapa 3.9.8.15
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.8.15.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.9.8.15.2
Multiplique por .
Etapa 3.9.8.16
Multiplique por .
Etapa 3.9.8.17
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.8.17.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.9.8.17.2
Some e .
Etapa 3.9.8.18
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.9.8.19
Multiplique por .
Etapa 3.9.8.20
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.9.8.21
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.8.21.1
Fatore de .
Etapa 3.9.8.21.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.8.21.2.1
Fatore de .
Etapa 3.9.8.21.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.9.8.21.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.9.8.22
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.8.22.1
Fatore de .
Etapa 3.9.8.22.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.8.22.2.1
Fatore de .
Etapa 3.9.8.22.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.9.8.22.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.9.8.23
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.8.23.1
Fatore de .
Etapa 3.9.8.23.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.8.23.2.1
Fatore de .
Etapa 3.9.8.23.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.9.8.23.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.9.8.24
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.8.24.1
Fatore de .
Etapa 3.9.8.24.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.8.24.2.1
Fatore de .
Etapa 3.9.8.24.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.9.8.24.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.9.8.25
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.8.25.1
Fatore de .
Etapa 3.9.8.25.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.8.25.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.9.8.25.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.9.9
Reordene os termos.
Etapa 3.9.10
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.10.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.10.1.1
Fatore de .
Etapa 3.9.10.1.2
Fatore de .
Etapa 3.9.10.1.3
Fatore de .
Etapa 3.9.10.2
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 3.9.10.3
Combine e .
Etapa 3.9.10.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.9.10.5
Combine e .
Etapa 3.9.10.6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.9.10.7
Combine expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.10.7.1
Combine e .
Etapa 3.9.10.7.2
Combine e .
Etapa 3.9.10.8
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 3.9.10.9
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.10.9.1
Fatore de .
Etapa 3.9.10.9.2
Fatore de .
Etapa 3.9.10.9.3
Cancele o fator comum.
Etapa 3.9.10.9.4
Reescreva a expressão.
Etapa 3.9.11
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 3.9.12
Multiplique por .
Etapa 3.9.13
Fatore de .
Etapa 3.9.14
Reescreva como .
Etapa 3.9.15
Fatore de .
Etapa 3.9.16
Reescreva como .
Etapa 3.9.17
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Substitua por .