Cálculo Exemplos

$y = x^{- 9}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{- 9})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 9$ .

$- 9 x^{- 10}$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{x^{10}}$

Etapa 3.2.2

Combine $- 9$ e $\frac{1}{x^{10}}$ .

$\frac{- 9}{x^{10}}$

Etapa 3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{x^{10}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - \frac{9}{x^{10}}$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{9}{x^{10}}$