Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx logaritmo natural de xy-y^2=5
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
Diferencie o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.2.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.2.3
Reescreva como .
Etapa 2.2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.5
Multiplique por .
Etapa 2.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.3.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.3.3
Reescreva como .
Etapa 2.3.4
Multiplique por .
Etapa 2.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.4.2
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1
Combine e .
Etapa 2.4.2.2
Combine e .
Etapa 2.4.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.2.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.4.2.4
Combine e .
Etapa 2.4.2.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.2.5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.4.3
Reordene os termos.
Etapa 3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Encontre o MMC dos termos na equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 5.1.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Etapa 5.1.3
O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.
1. Liste os fatores primos de cada número.
2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.
Etapa 5.1.4
O número não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.
Não é primo
Etapa 5.1.5
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.
Etapa 5.1.6
O fator de é o próprio .
ocorre vez.
Etapa 5.1.7
O fator de é o próprio .
ocorre vez.
Etapa 5.1.8
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.
Etapa 5.2
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 5.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1.1.1
Mova .
Etapa 5.2.2.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1.2.1
Fatore de .
Etapa 5.2.2.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.2.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2.2.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1.3.1
Fatore de .
Etapa 5.2.2.1.3.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.2.1.3.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.3
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.3.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1
Fatore de .
Etapa 5.3.2.2
Fatore de .
Etapa 5.3.2.3
Fatore de .
Etapa 5.3.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.3.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.3.2.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.3.3.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.3.2.2.2
Divida por .
Etapa 5.3.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.3.3.3.2
Fatore de .
Etapa 5.3.3.3.3
Reescreva como .
Etapa 5.3.3.3.4
Fatore de .
Etapa 5.3.3.3.5
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.3.5.1
Reescreva como .
Etapa 5.3.3.3.5.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.3.3.3.5.3
Multiplique por .
Etapa 5.3.3.3.5.4
Multiplique por .
Etapa 6
Substitua por .