Cálculo Exemplos

$y = \frac{(x + 1) (x - 8)}{(x - 1) (x + 8)}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{(x + 1) (x - 8)}{(x - 1) (x + 8)})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = (x + 1) (x - 8)$ e $g (x) = (x - 1) (x + 8)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) \frac{d}{d x} [(x + 1) (x - 8)] - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x + 1$ e $g (x) = x - 8$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x - 8] + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie.

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Etapa 3.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) (1 + 0) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) \cdot 1 + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.3.4.2

Multiplique $x + 1$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.3.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.3.7

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) (1 + 0)) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.3.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.3.8.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) \cdot 1) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.3.8.2

Multiplique $x - 8$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + x - 8) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.3.8.3

Some $x$ e $x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x + 1 - 8) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.3.8.4

Subtraia $8$ de $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x - 1$ e $g (x) = x + 8$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) \frac{d}{d x} [x + 8] + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.5

Diferencie.

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Etapa 3.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.5.3

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) (1 + 0) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) \cdot 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.5.4.2

Multiplique $x - 1$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.5.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.5.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.5.7

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) (1 + 0))}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.5.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.5.8.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) \cdot 1)}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.5.8.2

Multiplique $x + 8$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + x + 8)}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.5.8.3

Some $x$ e $x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (2 x - 1 + 8)}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.5.8.4

Some $- 1$ e $8$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Etapa 3.6

Simplifique.

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Etapa 3.6.1

Aplique a regra do produto a $(x - 1) (x + 8)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.3.1.1

Expanda $(x - 1) (x + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.6.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x (x + 8) - 1 (x + 8)) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 8 - 1 (x + 8)) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 8 - 1 x - 1 \cdot 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.6.3.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.3.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot 8 - 1 x - 1 \cdot 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.2.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x^{2} + 8 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{(x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{(x^{2} + 8 x - x - 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.2.2

Subtraia $x$ de $8 x$ .

$\frac{(x^{2} + 7 x - 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.3

Expanda $(x^{2} + 7 x - 8) (2 x - 7)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.3.1.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.3.1.4.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.4.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.6.3.1.4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.4.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.4.3

Mova $- 7$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 \cdot x^{2} + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 x \cdot x + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.4.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.4.5.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.4.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 x^{2} + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.4.6

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.4.7

Multiplique $- 7$ por $7$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} - 49 x - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.4.8

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} - 49 x - 16 x - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.4.9

Multiplique $- 8$ por $- 7$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} - 49 x - 16 x + 56 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.5

Some $- 7 x^{2}$ e $14 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 49 x - 16 x + 56 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.6

Subtraia $16 x$ de $- 49 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x - 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.8

Expanda $(- x - 1) (x - 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x (x - 8) - 1 (x - 8)) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x \cdot x - x \cdot - 8 - 1 (x - 8)) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x \cdot x - x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.9.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.9.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- (x \cdot x) - x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.9.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} - x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.9.1.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} + 8 x - 1 x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.9.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.9.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} + 8 x - x + 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.9.2

Subtraia $x$ de $8 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} + 7 x + 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.10

Expanda $(- x^{2} + 7 x + 8) (2 x + 7)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.3.1.11.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.11.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.3.1.11.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.11.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.6.3.1.11.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.11.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.11.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.11.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.11.4

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.11.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 x \cdot x + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.11.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.3.1.11.6.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 (x \cdot x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.11.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 x^{2} + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.11.7

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.11.8

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 49 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.11.9

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 49 x + 16 x + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.11.10

Multiplique $8$ por $7$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 49 x + 16 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.12

Some $- 7 x^{2}$ e $14 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} + 7 x^{2} + 49 x + 16 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.1.13

Some $49 x$ e $16 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} + 7 x^{2} + 65 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.2

Combine os termos opostos em $2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} + 7 x^{2} + 65 x + 56$ .

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Etapa 3.6.3.2.1

Subtraia $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{7 x^{2} - 65 x + 56 + 0 + 7 x^{2} + 65 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.2.2

Some $7 x^{2} - 65 x + 56$ e $0$ .

$\frac{7 x^{2} - 65 x + 56 + 7 x^{2} + 65 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.2.3

Some $- 65 x$ e $65 x$ .

$\frac{7 x^{2} + 56 + 7 x^{2} + 0 + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.2.4

Some $7 x^{2} + 56 + 7 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{7 x^{2} + 56 + 7 x^{2} + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.3

Some $7 x^{2}$ e $7 x^{2}$ .

$\frac{14 x^{2} + 56 + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.3.4

Some $56$ e $56$ .

$\frac{14 x^{2} + 112}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Etapa 3.6.4

Reordene os termos.

$\frac{14 x^{2} + 112}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.6.5

Fatore $14$ de $14 x^{2} + 112$ .

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Etapa 3.6.5.1

Fatore $14$ de $14 x^{2}$ .

$\frac{14 (x^{2}) + 112}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.6.5.2

Fatore $14$ de $112$ .

$\frac{14 x^{2} + 14 \cdot 8}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.6.5.3

Fatore $14$ de $14 x^{2} + 14 \cdot 8$ .

$\frac{14 (x^{2} + 8)}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = \frac{14 (x^{2} + 8)}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{14 (x^{2} + 8)}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$