Cálculo Exemplos

$y = e^{x} \sin (x)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x))$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 3.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$