Cálculo Exemplos

$y = u \cos (u)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d u} (y) = \frac{d}{d u} (u \cos (u))$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $u$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ é $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ , em que $f (u) = u$ e $g (u) = \cos (u)$ .

$u \frac{d}{d u} [\cos (u)] + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

Etapa 3.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \cdot 1$

Etapa 3.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $\cos (u)$ por $1$ .

$u (- \sin (u)) + \cos (u)$

Etapa 3.3.2.2

Reordene os termos.

$- u \sin (u) + \cos (u)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - u \sin (u) + \cos (u)$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d u}$ .

$\frac{d y}{d u} = - u \sin (u) + \cos (u)$