Cálculo Exemplos

Para aplicar a regra da cadeia, defina ${\displaystyle u}$ como ${\displaystyle xy}$.

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ é ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$, em que ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$.

Substitua todas as ocorrências de ${\displaystyle u}$ por ${\displaystyle xy}$.

Multiplique ${\displaystyle -1}$ por ${\displaystyle 2}$.

Subtraia ${\displaystyle 2}$ de ${\displaystyle 1}$.

Mova o número negativo para a frente da fração.

Combine ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ e ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$.

Mova ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Aplique a regra do produto a ${\displaystyle xy}$.

Aplique a propriedade distributiva.

Combine os termos.

De acordo com a regra da soma, a derivada de ${\displaystyle x-4y}$ com relação a ${\displaystyle x}$ é ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-4y]}$.

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ é ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$, em que ${\displaystyle n=1}$.

Como ${\displaystyle -4}$ é constante em relação a ${\displaystyle x}$, a derivada de ${\displaystyle -4y}$ em relação a ${\displaystyle x}$ é ${\displaystyle -4\frac{d}{dx}\left[y\right]}$.

Reescreva ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[y\right]}$ como ${\displaystyle y\mathrm{<mo>\prime </mo>}}$.

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

Since ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$.

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

Como ${\displaystyle 2}$ não tem fatores além de ${\displaystyle 1}$ e ${\displaystyle 2}$.

O número ${\displaystyle 1}$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

O MMC de ${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

O MMC de ${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

O MMC de ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ é a parte numérica ${\displaystyle 2}$ multiplicada pela parte variável.

Multiplique cada termo em ${\displaystyle \frac{y\mathrm{<mo>\prime </mo>}{x}^{\frac{1}{2}}}{2y^{\frac{1}{2}}}+\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2x^{\frac{1}{2}}}-1+4y\mathrm{<mo>\prime </mo>}=0}$ por ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}}{x}^{\frac{1}{2}}}$.

Simplifique o lado esquerdo.