Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=arctan( raiz quadrada de (1-x)/(1+x))
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4
Simplifique.
Etapa 5
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7
Some e .
Etapa 8
Subtraia de .
Etapa 9
Some e .
Etapa 10
Multiplique pelo inverso da fração para dividir por .
Etapa 11
Multiplique por .
Etapa 12
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 12.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 12.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 13
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 14
Combine e .
Etapa 15
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 16
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.1
Multiplique por .
Etapa 16.2
Subtraia de .
Etapa 17
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 17.2
Multiplique por .
Etapa 17.3
Multiplique por .
Etapa 18
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 19
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 19.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 19.3
Some e .
Etapa 19.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 19.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 19.6
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.6.1
Multiplique por .
Etapa 19.6.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 19.6.3
Reescreva como .
Etapa 19.7
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 19.8
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 19.9
Some e .
Etapa 19.10
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 19.11
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.11.1
Multiplique por .
Etapa 19.11.2
Multiplique por .
Etapa 19.11.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 19.11.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.11.4.1
Fatore de .
Etapa 19.11.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.11.4.2.1
Fatore de .
Etapa 19.11.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 19.11.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 20
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1
Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.
Etapa 20.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 20.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 20.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 20.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 20.6
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.6.1
Multiplique por .
Etapa 20.6.2
Multiplique por .
Etapa 20.6.3
Multiplique por .
Etapa 20.6.4
Multiplique por .
Etapa 20.6.5
Subtraia de .
Etapa 20.6.6
Some e .
Etapa 20.6.7
Subtraia de .
Etapa 20.6.8
Multiplique por .
Etapa 20.6.9
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.6.9.1
Fatore de .
Etapa 20.6.9.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.6.9.2.1
Fatore de .
Etapa 20.6.9.2.2
Fatore de .
Etapa 20.6.9.2.3
Fatore de .
Etapa 20.6.9.2.4
Cancele o fator comum.
Etapa 20.6.9.2.5
Reescreva a expressão.
Etapa 20.6.10
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 20.6.11
Multiplique por .
Etapa 20.7
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.7.1
Fatore de .
Etapa 20.7.2
Fatore de .
Etapa 20.8
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 20.9
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.9.1
Mova .
Etapa 20.9.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.9.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 20.9.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 20.9.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 20.9.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 20.9.5
Some e .
Etapa 20.10
Mova para a esquerda de .