Cálculo Exemplos

$p = 400 e^{- 0.2 q}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (400 e^{- 0.2 q})$

Etapa 2

A derivada de $p$ em relação a $q$ é $p'$ .

$p'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $400$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $400 e^{- 0.2 q}$ em relação a $q$ é $400 \frac{d}{d q} [e^{- 0.2 q}]$ .

$400 \frac{d}{d q} [e^{- 0.2 q}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ é $f' (g (q)) g' (q)$ , em que $f (q) = e^{q}$ e $g (q) = - 0.2 q$ .

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Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 0.2 q$ .

$400 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$400 (e^{u} \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 0.2 q$ .

$400 (e^{- 0.2 q} \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

Etapa 3.3

Diferencie.

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Etapa 3.3.1

Como $- 0.2$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $- 0.2 q$ em relação a $q$ é $- 0.2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$400 e^{- 0.2 q} (- 0.2 \frac{d}{d q} [q])$

Etapa 3.3.2

Multiplique $- 0.2$ por $400$ .

$- 80 e^{- 0.2 q} \frac{d}{d q} [q]$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ é $n q^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 80 e^{- 0.2 q} \cdot 1$

Etapa 3.3.4

Multiplique $- 80$ por $1$ .

$- 80 e^{- 0.2 q}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$p' = - 80 e^{- 0.2 q}$

Etapa 5

Substitua $p'$ por $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = - 80 e^{- 0.2 q}$