Cálculo Exemplos

$5 x^{3} + x y^{2} = 5 x^{3} y^{3}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (5 x^{3} + x y^{2}) = \frac{d}{d x} (5 x^{3} y^{3})$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{3} + x y^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{3}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y^{2}$ .

$15 x^{2} + x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$15 x^{2} + x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$15 x^{2} + x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$15 x^{2} + x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$15 x^{2} + x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$15 x^{2} + x (2 y y') + y^{2} \cdot 1$

Etapa 2.3.5

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$15 x^{2} + 2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1$

Etapa 2.3.6

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$15 x^{2} + 2 x y y' + y^{2}$

Etapa 2.4

Reordene os termos.

$15 x^{2} + y^{2} + 2 x y y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{3} y^{3}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{3} y^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3} y^{3}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y^{3}$ .

$5 (x^{3} \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$5 (x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5 (x^{3} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$5 (x^{3} (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.4

Mova $3$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$5 (3 \cdot x^{3} y^{2} \frac{d}{d x} [y] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.5

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$5 (3 x^{3} y^{2} y' + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5 (3 x^{3} y^{2} y' + y^{3} (3 x^{2}))$

Etapa 3.7

Mova $3$ para a esquerda de $y^{3}$ .

$5 (3 x^{3} y^{2} y' + 3 \cdot y^{3} x^{2})$

Etapa 3.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (3 x^{3} y^{2} y') + 5 (3 y^{3} x^{2})$

Etapa 3.8.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 (x^{3} y^{2} y') + 5 (3 y^{3} x^{2})$

Etapa 3.8.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 x^{3} y^{2} y' + 15 y^{3} x^{2}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$15 x^{2} + y^{2} + 2 x y y' = 15 x^{3} y^{2} y' + 15 y^{3} x^{2}$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $15 x^{3} y^{2} y'$ dos dois lados da equação.

$15 x^{2} + y^{2} + 2 x y y' - 15 x^{3} y^{2} y' = 15 y^{3} x^{2}$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $15 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + 2 x y y' - 15 x^{3} y^{2} y' = 15 y^{3} x^{2} - 15 x^{2}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x y y' - 15 x^{3} y^{2} y' = 15 y^{3} x^{2} - 15 x^{2} - y^{2}$

Etapa 5.3

Fatore $x y y'$ de $2 x y y' - 15 x^{3} y^{2} y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $x y y'$ de $2 x y y'$ .

$x y y' \cdot 2 - 15 x^{3} y^{2} y' = 15 y^{3} x^{2} - 15 x^{2} - y^{2}$

Etapa 5.3.2

Fatore $x y y'$ de $- 15 x^{3} y^{2} y'$ .

$x y y' \cdot 2 + x y y' (- 15 x^{2} y) = 15 y^{3} x^{2} - 15 x^{2} - y^{2}$

Etapa 5.3.3

Fatore $x y y'$ de $x y y' \cdot 2 + x y y' (- 15 x^{2} y)$ .

$x y y' (2 - 15 x^{2} y) = 15 y^{3} x^{2} - 15 x^{2} - y^{2}$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $x y y' (2 - 15 x^{2} y) = 15 y^{3} x^{2} - 15 x^{2} - y^{2}$ por $x y (2 - 15 x^{2} y)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $x y y' (2 - 15 x^{2} y) = 15 y^{3} x^{2} - 15 x^{2} - y^{2}$ por $x y (2 - 15 x^{2} y)$ .

$\frac{x y y' (2 - 15 x^{2} y)}{x y (2 - 15 x^{2} y)} = \frac{15 y^{3} x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y y' (2 - 15 x^{2} y)}{x y (2 - 15 x^{2} y)} = \frac{15 y^{3} x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y y' (2 - 15 x^{2} y)}{y (2 - 15 x^{2} y)} = \frac{15 y^{3} x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y y' (2 - 15 x^{2} y)}{y (2 - 15 x^{2} y)} = \frac{15 y^{3} x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' (2 - 15 x^{2} y)}{2 - 15 x^{2} y} = \frac{15 y^{3} x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.2.3

Cancele o fator comum de $2 - 15 x^{2} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y' (2 - 15 x^{2} y)}{2 - 15 x^{2} y} = \frac{15 y^{3} x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.2.3.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{15 y^{3} x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $y^{3}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1.1

Fatore $y$ de $15 y^{3} x^{2}$ .

$y' = \frac{y (15 y^{2} x^{2})}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1.2.1

Fatore $y$ de $x y (2 - 15 x^{2} y)$ .

$y' = \frac{y (15 y^{2} x^{2})}{y (x (2 - 15 x^{2} y))} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{y (15 y^{2} x^{2})}{y (x (2 - 15 x^{2} y))} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{15 y^{2} x^{2}}{x (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.2.1

Fatore $x$ de $15 y^{2} x^{2}$ .

$y' = \frac{x (15 y^{2} x)}{x (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{x (15 y^{2} x)}{x (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.1.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.3.1

Fatore $x$ de $- 15 x^{2}$ .

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} + \frac{x (- 15 x)}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.3.2.1

Fatore $x$ de $x y (2 - 15 x^{2} y)$ .

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} + \frac{x (- 15 x)}{x (y (2 - 15 x^{2} y))} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} + \frac{x (- 15 x)}{x (y (2 - 15 x^{2} y))} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} + \frac{- 15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.1.5

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.5.1

Fatore $y$ de $- y^{2}$ .

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{y (- y)}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.5.2.1

Fatore $y$ de $x y (2 - 15 x^{2} y)$ .

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{y (- y)}{y (x (2 - 15 x^{2} y))}$

Etapa 5.4.3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{y (- y)}{y (x (2 - 15 x^{2} y))}$

Etapa 5.4.3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.2

Para escrever $\frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 - 15 x^{2} y) y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.1

Multiplique $\frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y}$ por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{15 y^{2} x y}{(2 - 15 x^{2} y) y} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.3.2

Reordene os fatores de $(2 - 15 x^{2} y) y$ .

$y' = \frac{15 y^{2} x y}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{15 y^{2} x y - 15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.5.1

Fatore $15 x$ de $15 y^{2} x y - 15 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.5.1.1

Fatore $15 x$ de $15 y^{2} x y$ .

$y' = \frac{15 x (y^{2} y) - 15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.5.1.2

Fatore $15 x$ de $- 15 x$ .

$y' = \frac{15 x (y^{2} y) + 15 x (- 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.5.1.3

Fatore $15 x$ de $15 x (y^{2} y) + 15 x (- 1)$ .

$y' = \frac{15 x (y^{2} y - 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.5.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.5.2.1

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.5.2.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y' = \frac{15 x (y^{2} y^{1} - 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.5.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{15 x (y^{2 + 1} - 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.5.2.2

Some $2$ e $1$ .

$y' = \frac{15 x (y^{3} - 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.5.3

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$y' = \frac{15 x (y^{3} - 1^{3})}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.5.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$y' = \frac{15 x ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.5.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.5.5.1

Multiplique $y$ por $1$ .

$y' = \frac{15 x ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.5.5.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$y' = \frac{15 x ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

$y' = \frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.6

Para escrever $\frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.7

Para escrever $- \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 5.4.3.8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y (2 - 15 x^{2} y) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.8.1

Multiplique $\frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1) x}{y (2 - 15 x^{2} y) x} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 5.4.3.8.2

Multiplique $\frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1) x}{y (2 - 15 x^{2} y) x} - \frac{y \cdot y}{x (2 - 15 x^{2} y) y}$

Etapa 5.4.3.8.3

Reordene os fatores de $y (2 - 15 x^{2} y) x$ .

$y' = \frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1) x}{x y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y \cdot y}{x (2 - 15 x^{2} y) y}$

Etapa 5.4.3.8.4

Reordene os fatores de $x (2 - 15 x^{2} y) y$ .

$y' = \frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1) x}{x y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1) x - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.10.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.10.1.1

Mova $x$ .

$y' = \frac{15 (x \cdot x) (y - 1) (y^{2} + y + 1) - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y' = \frac{15 x^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1) - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \frac{(15 x^{2} y + 15 x^{2} \cdot - 1) (y^{2} + y + 1) - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.3

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$y' = \frac{(15 x^{2} y - 15 x^{2}) (y^{2} + y + 1) - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.4

Expanda $(15 x^{2} y - 15 x^{2}) (y^{2} + y + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y' = \frac{15 x^{2} y \cdot y^{2} + 15 x^{2} y \cdot y + 15 x^{2} y \cdot 1 - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} \cdot 1 - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.10.5.1

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.10.5.1.1

Mova $y^{2}$ .

$y' = \frac{15 x^{2} (y^{2} y) + 15 x^{2} y \cdot y + 15 x^{2} y \cdot 1 - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} \cdot 1 - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.5.1.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.10.5.1.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2} (y^{2} y^{1}) + 15 x^{2} y \cdot y + 15 x^{2} y \cdot 1 - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} \cdot 1 - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{15 x^{2} y^{2 + 1} + 15 x^{2} y \cdot y + 15 x^{2} y \cdot 1 - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} \cdot 1 - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.5.1.3

Some $2$ e $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} y \cdot y + 15 x^{2} y \cdot 1 - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} \cdot 1 - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.5.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.10.5.2.1

Mova $y$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} (y \cdot y) + 15 x^{2} y \cdot 1 - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} \cdot 1 - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.5.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} y^{2} + 15 x^{2} y \cdot 1 - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} \cdot 1 - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.5.3

Multiplique $15$ por $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} y^{2} + 15 x^{2} y - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} \cdot 1 - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.5.4

Multiplique $- 15$ por $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} y^{2} + 15 x^{2} y - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.6

Combine os termos opostos em $15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} y^{2} + 15 x^{2} y - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.10.6.1

Subtraia $15 x^{2} y^{2}$ de $15 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} y + 0 - 15 x^{2} y - 15 x^{2} - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.6.2

Some $15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} y$ e $0$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} y - 15 x^{2} y - 15 x^{2} - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.6.3

Subtraia $15 x^{2} y$ de $15 x^{2} y$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} + 0 - 15 x^{2} - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.6.4

Some $15 x^{2} y^{3}$ e $0$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} - 15 x^{2} - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.7

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.10.7.1

Mova $y$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} - 15 x^{2} - (y \cdot y)}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 5.4.3.10.7.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} - 15 x^{2} - y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{15 x^{2} y^{3} - 15 x^{2} - y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$