Cálculo Exemplos

$7 y - 2 x^{2} = x - 9$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (7 y - 2 x^{2}) = \frac{d}{d x} (x - 9)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 y - 2 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [7 y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 y$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [y]$ .

$7 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$7 y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$7 y' - 2 (2 x)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$7 y' - 4 x$

Etapa 2.4

Reordene os termos.

$- 4 x + 7 y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Etapa 3.3

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 3.4

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$- 4 x + 7 y' = 1$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$7 y' = 1 + 4 x$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $7 y' = 1 + 4 x$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $7 y' = 1 + 4 x$ por $7$ .

$\frac{7 y'}{7} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y'}{7} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$