Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 0}^{5} 5^{i}$

Etapa 1

A soma de uma série geométrica finita pode ser encontrada pela fórmula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , em que $a$ é o primeiro termo e $r$ é a razão entre os termos sucessivos.

Etapa 2

Encontre a razão dos termos sucessivos substituindo a fórmula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ e simplificando.

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Etapa 2.1

Substitua $a_{i}$ e $a_{i + 1}$ na fórmula por $r$ .

$r = \frac{5^{i + 1}}{5^{i}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $5^{i + 1}$ e $5^{i}$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $5^{i}$ de $5^{i + 1}$ .

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i}}$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{5}{1}$

Etapa 2.2.2.4

Divida $5$ por $1$ .

$r = 5$

Etapa 3

Encontre o primeiro termo da série, substituindo o limite inferior e simplificando.

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Etapa 3.1

Substitua $0$ por $i$ em $5^{i}$ .

$a = 5^{0}$

Etapa 3.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$a = 1$

Etapa 4

Substitua os valores da razão, o primeiro termo e o número de termos na fórmula da soma.

$1 \frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$ por $1$ .

$\frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

Etapa 5.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.1

Eleve $5$ à potência de $6$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $- 1$ por $15625$ .

$\frac{1 - 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

Etapa 5.2.3

Subtraia $15625$ de $1$ .

$\frac{- 15624}{1 - 1 \cdot 5}$

Etapa 5.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 15624}{1 - 5}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $5$ de $1$ .

$\frac{- 15624}{- 4}$

Etapa 5.4

Divida $- 15624$ por $- 4$ .

$3906$