Cálculo Exemplos

$x^{2} = \frac{x - y}{x + y}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (x^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{x - y}{x + y})$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x - y$ e $g (x) = x + y$ .

$\frac{(x + y) \frac{d}{d x} [x - y] - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{(x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x + y) (1 + \frac{d}{d x} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.2.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- y$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x + y) (1 - \frac{d}{d x} [y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + y) (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1

Expanda $(x + y) (1 - y')$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (1 - y') + y (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 1 + x (- y') + y (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 1 + x (- y') + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.2.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x + x (- y') + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x - x y' + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.1.2.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{x - x y' + y + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.1.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.1.3

Multiplique $- - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x + 1 y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x + y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.1.4

Expanda $(- x + y) (1 + y')$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - x y' + y - y y' - x (1 + y') + y (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - x y' + y - y y' - x \cdot 1 - x y' + y (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - x y' + y - y y' - x \cdot 1 - x y' + y \cdot 1 + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' - x - x y' + y \cdot 1 + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.1.5.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' - x - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.2

Combine os termos opostos em $x - x y' + y - y y' - x - x y' + y + y y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{- x y' + y - y y' + 0 - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.2.2

Some $- x y' + y - y y'$ e $0$ .

$\frac{- x y' + y - y y' - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.2.3

Some $- y y'$ e $y y'$ .

$\frac{- x y' + y - x y' + y + 0}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.2.4

Some $- x y' + y - x y' + y$ e $0$ .

$\frac{- x y' + y - x y' + y}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.3

Subtraia $x y'$ de $- x y'$ .

$\frac{- 2 x y' + y + y}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.2.4

Some $y$ e $y$ .

$\frac{- 2 x y' + 2 y}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.3

Fatore $2$ de $- 2 x y' + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1

Fatore $2$ de $- 2 x y'$ .

$\frac{2 (- x y') + 2 y}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.3.2

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (- x y') + 2 (y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.3.3

Fatore $2$ de $2 (- x y') + 2 (y)$ .

$\frac{2 (- x y' + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.4

Fatore $- 1$ de $- x y'$ .

$\frac{2 (- (x y') + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.5

Fatore $- 1$ de $y$ .

$\frac{2 (- (x y') - 1 (- y))}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.6

Fatore $- 1$ de $- (x y') - 1 (- y)$ .

$\frac{2 (- (x y' - y))}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.7

Reescreva $- (x y' - y)$ como $- 1 (x y' - y)$ .

$\frac{2 (- 1 (x y' - y))}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$2 x = - \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ .

$- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}}{- 1} = \frac{2 x}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}}{1} = \frac{2 x}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = \frac{2 x}{- 1}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 x}{- 1}$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - 1 \cdot (2 x)$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot (2 x)$ como $- (2 x)$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - (2 x)$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - 2 x$

Etapa 5.3

Multiplique os dois lados por ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Etapa 5.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique $\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Cancele o fator comum de ${(x + y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Etapa 5.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 (x y' - y) = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Etapa 5.4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x y') + 2 (- y) = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Etapa 5.4.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 x y' - 2 y = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Etapa 5.4.1.3.2

Mova $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Etapa 5.5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique $- 2 x {(x + y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Reescreva.

$2 y' x - 2 y = 0 + 0 - 2 x {(x + y)}^{2}$

Etapa 5.5.1.2

Reescreva ${(x + y)}^{2}$ como $(x + y) (x + y)$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x ((x + y) (x + y))$

Etapa 5.5.1.3

Expanda $(x + y) (x + y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x (x + y) + y (x + y))$

Etapa 5.5.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x \cdot x + x y + y (x + y))$

Etapa 5.5.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

Etapa 5.5.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

Etapa 5.5.1.4.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + y x + y^{2})$

Etapa 5.5.1.4.2

Some $x y$ e $y x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.4.2.1

Reordene $y$ e $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + x y + y^{2})$

Etapa 5.5.1.4.2.2

Some $x y$ e $x y$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Etapa 5.5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y' x - 2 y = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Etapa 5.5.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.6.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.6.1.1

Mova $x^{2}$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 (x^{2} x) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Etapa 5.5.1.6.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.6.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Etapa 5.5.1.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{2 + 1} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Etapa 5.5.1.6.1.3

Some $2$ e $1$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Etapa 5.5.1.6.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.6.2.1

Mova $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 (x \cdot x) (2 y) - 2 x y^{2}$

Etapa 5.5.1.6.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 x^{2} (2 y) - 2 x y^{2}$

Etapa 5.5.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Etapa 5.5.1.7.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Etapa 5.5.2

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$

Etapa 5.5.3

Divida cada termo em $2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$ por $2 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Divida cada termo em $2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$ por $2 x$ .

$\frac{2 y' x}{2 x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y' x}{2 x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.2.2.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2 x^{3}$ .

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 (x)} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{- x^{3}}{x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.2.1

Fatore $x$ de $- x^{3}$ .

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x^{1}} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.2.2.3

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.2.2.4

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{- x^{2}}{1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.2.2.5

Divida $- x^{2}$ por $1$ .

$y' = - x^{2} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.3.1

Fatore $2$ de $- 4 x^{2} y$ .

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 (x)} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = - x^{2} + \frac{- 2 x^{2} y}{x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.4

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.4.1

Fatore $x$ de $- 2 x^{2} y$ .

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x^{1}} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.4.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x \cdot 1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.4.2.3

Cancele o fator comum.

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x \cdot 1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.4.2.4

Reescreva a expressão.

$y' = - x^{2} + \frac{- 2 x y}{1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.4.2.5

Divida $- 2 x y$ por $1$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.5

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.5.1

Fatore $2$ de $- 2 x y^{2}$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.5.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 (x)} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- x y^{2}}{x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.6

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.6.1

Cancele o fator comum.

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- x y^{2}}{x} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.6.2

Divida $- 1 y^{2}$ por $1$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y - 1 y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.7

Reescreva $- 1 y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1.8.1

Cancele o fator comum.

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

Etapa 5.5.3.3.1.8.2

Reescreva a expressão.

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{y}{x}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{y}{x}$