Cálculo Exemplos

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9}) = \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{16}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $\frac{1}{16}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{2}}{16}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{16} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Etapa 2.2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{16}$ .

$\frac{2}{16} x + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Etapa 2.2.4

Combine $\frac{2}{16}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Etapa 2.2.5

Cancele o fator comum de $2$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Etapa 2.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Etapa 2.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Etapa 2.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $\frac{1}{9}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{y^{2}}{9}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{9} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{9} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{9} (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{9} (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.3.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{9} (2 y y')$

Etapa 2.3.4

Combine $2$ e $\frac{1}{9}$ .

$\frac{x}{8} + \frac{2}{9} (y y')$

Etapa 2.3.5

Combine $y$ e $\frac{2}{9}$ .

$\frac{x}{8} + \frac{y \cdot 2}{9} y'$

Etapa 2.3.6

Combine $\frac{y \cdot 2}{9}$ e $y'$ .

$\frac{x}{8} + \frac{y \cdot 2 y'}{9}$

Etapa 2.3.7

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{x}{8} + \frac{2 y y'}{9}$

Etapa 3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$\frac{x}{8} + \frac{2 y y'}{9} = 0$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $\frac{x}{8}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 y y'}{9} = - \frac{x}{8}$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y y'}{9} = \frac{9}{2} (- \frac{x}{8})$

Etapa 5.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Simplifique $\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y y'}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y y'}{9} = \frac{9}{2} (- \frac{x}{8})$

Etapa 5.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 y y') = \frac{9}{2} (- \frac{x}{8})$

Etapa 5.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 y y'$ .

$\frac{1}{2} (2 (y y')) = \frac{9}{2} (- \frac{x}{8})$

Etapa 5.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 (y y')) = \frac{9}{2} (- \frac{x}{8})$

Etapa 5.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y y' = \frac{9}{2} (- \frac{x}{8})$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique $\frac{9}{2} (- \frac{x}{8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{x}{8}$ .

$y y' = - \frac{9 x}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.3.2.1.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$y y' = - \frac{9 x}{16}$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $y y' = - \frac{9 x}{16}$ por $y$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $y y' = - \frac{9 x}{16}$ por $y$ .

$\frac{y y'}{y} = \frac{- \frac{9 x}{16}}{y}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- \frac{9 x}{16}}{y}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- \frac{9 x}{16}}{y}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y' = - \frac{9 x}{16} \cdot \frac{1}{y}$

Etapa 5.4.3.2

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{9 x}{16}$ .

$y' = - \frac{9 x}{y \cdot 16}$

Etapa 5.4.3.3

Mova $16$ para a esquerda de $y$ .

$y' = - \frac{9 x}{16 y}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{9 x}{16 y}$