Cálculo Exemplos

{sec}^{3} (x)

$\sec^{3} (x)$

Etapa 1

Fatore

sec (x)

$\sec (x)$ de

{sec}^{3} (x)

$\sec^{3} (x)$ .

\int sec (x) {sec}^{2} (x) d x

$\int \sec (x) \sec^{2} (x) d x$

Etapa 2

Integre por partes usando a fórmula

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , em que

u = sec (x)

$u = \sec (x)$ e

d v = {sec}^{2} (x)

$d v = \sec^{2} (x)$ .

sec (x) tan (x) - \int tan (x) (sec (x) tan (x)) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan (x) (\sec (x) \tan (x)) d x$

Etapa 3

Eleve

tan (x)

$\tan (x)$ à potência de

1

$1$ .

sec (x) tan (x) - \int {tan}^{1} (x) tan (x) sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x) d x$

Etapa 4

Eleve

tan (x)

$\tan (x)$ à potência de

1

$1$ .

sec (x) tan (x) - \int {tan}^{1} (x) {tan}^{1} (x) sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x) d x$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

sec (x) tan (x) - \int {tan (x)}^{1 + 1} sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) d x$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

sec (x) tan (x) - \int {tan}^{2} (x) sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan^{2} (x) \sec (x) d x$

Etapa 6.2

Reordene

{tan}^{2} (x)

$\tan^{2} (x)$ e

sec (x)

$\sec (x)$ .

sec (x) tan (x) - \int sec (x) {tan}^{2} (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) \tan^{2} (x) d x$

sec (x) tan (x) - \int sec (x) {tan}^{2} (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) \tan^{2} (x) d x$

Etapa 7

Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva

{tan}^{2} (x)

$\tan^{2} (x)$ como

- 1 + {sec}^{2} (x)

$- 1 + \sec^{2} (x)$ .

sec (x) tan (x) - \int sec (x) (- 1 + {sec}^{2} (x)) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) (- 1 + \sec^{2} (x)) d x$

Etapa 8

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva a exponenciação como um produto.

sec (x) tan (x) - \int sec (x) (- 1 + sec (x) sec (x)) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) (- 1 + \sec (x) \sec (x)) d x$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

sec (x) tan (x) - \int sec (x) \cdot - 1 + sec (x) (sec (x) sec (x)) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) \cdot - 1 + \sec (x) (\sec (x) \sec (x)) d x$

Etapa 8.3

Reordene

sec (x)

$\sec (x)$ e

- 1

$- 1$ .

sec (x) tan (x) - \int - 1 \cdot sec (x) + sec (x) (sec (x) sec (x)) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \cdot \sec (x) + \sec (x) (\sec (x) \sec (x)) d x$

sec (x) tan (x) - \int - 1 \cdot sec (x) + sec (x) (sec (x) sec (x)) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \cdot \sec (x) + \sec (x) (\sec (x) \sec (x)) d x$

Etapa 9

Eleve

sec (x)

$\sec (x)$ à potência de

1

$1$ .

sec (x) tan (x) - \int - 1 sec (x) + {sec}^{1} (x) sec (x) sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec (x) \sec (x) d x$

Etapa 10

Eleve

sec (x)

$\sec (x)$ à potência de

1

$1$ .

sec (x) tan (x) - \int - 1 sec (x) + {sec}^{1} (x) {sec}^{1} (x) sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \sec (x) d x$

Etapa 11

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

sec (x) tan (x) - \int - 1 sec (x) + {sec (x)}^{1 + 1} sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 1} \sec (x) d x$

Etapa 12

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

sec (x) tan (x) - \int - 1 sec (x) + {sec}^{2} (x) sec (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{2} (x) \sec (x) d x$

Etapa 13

Eleve

sec (x)

$\sec (x)$ à potência de

1

$1$ .

sec (x) tan (x) - \int - 1 sec (x) + {sec}^{2} (x) {sec}^{1} (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{2} (x) \sec^{1} (x) d x$

Etapa 14

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

sec (x) tan (x) - \int - 1 sec (x) + {sec (x)}^{2 + 1} d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + {\sec (x)}^{2 + 1} d x$

Etapa 15

Some

2

$2$ e

1

$1$ .

sec (x) tan (x) - \int - 1 sec (x) + {sec}^{3} (x) d x

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{3} (x) d x$

Etapa 16

Divida a integral única em várias integrais.

sec (x) tan (x) - (\int - 1 sec (x) d x + \int {sec}^{3} (x) d x)

$\sec (x) \tan (x) - (\int - 1 \sec (x) d x + \int \sec^{3} (x) d x)$

Etapa 17

Como

- 1

$- 1$ é constante com relação a

x

$x$ , mova

- 1

$- 1$ para fora da integral.

sec (x) tan (x) - (- \int sec (x) d x + \int {sec}^{3} (x) d x)

$\sec (x) \tan (x) - (- \int \sec (x) d x + \int \sec^{3} (x) d x)$

Etapa 18

A integral de

$\sec (x)$ com relação a

$x$ é

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\sec (x) \tan (x) - (- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \int \sec^{3} (x) d x)$

Etapa 19

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (x) \tan (x) - - (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) - \int \sec^{3} (x) d x$

Etapa 19.2

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$\sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) - \int \sec^{3} (x) d x$

Etapa 20

Ao resolver

$\int \sec^{3} (x) d x$ , descobrimos que

$\int \sec^{3} (x) d x$ =

$\frac{\sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C)}{2}$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C)}{2} + C$

Etapa 21

Multiplique

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$ por

$1$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C}{2} + C$

Etapa 22

Simplifique.

$\frac{1}{2} (\sec (x) \tan (x) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |)) + C$