Cálculo Exemplos

$5 x^{4} - 24 x^{2} + 16$

Etapa 1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 {(x^{2})}^{2} - 24 x^{2} + 16$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$5 u^{2} - 24 u + 16$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 16 = 80$ e cuja soma é $b = - 24$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 24$ de $- 24 u$ .

$5 u^{2} - 24 (u) + 16$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 24$ como $- 4$ mais $- 20$

$5 u^{2} + (- 4 - 20) u + 16$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 u^{2} - 4 u - 20 u + 16$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 u^{2} - 4 u) - 20 u + 16$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (5 u - 4) - 4 (5 u - 4)$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 u - 4$ .

$(5 u - 4) (u - 4)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$

Etapa 5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 2^{2})$

Etapa 6

Fatore.

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Etapa 6.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(5 x^{2} - 4) ((x + 2) (x - 2))$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(5 x^{2} - 4) (x + 2) (x - 2)$