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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 3
Etapa 3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 3.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.3
Subtraia de .
Etapa 4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 5
Etapa 5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
- | + | + | + | + | - |
Etapa 5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
- | + | + | + | + | - |
Etapa 5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
+ | - |
Etapa 5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + |
Etapa 5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Etapa 5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Etapa 5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Etapa 5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Etapa 5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Etapa 5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Etapa 5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Etapa 5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Etapa 5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Etapa 5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Etapa 5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Etapa 5.16
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Etapa 5.17
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Etapa 5.18
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Etapa 5.19
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Etapa 5.20
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Etapa 5.21
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - |
Etapa 5.22
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - |
Etapa 5.23
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||
+ | - |
Etapa 5.24
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
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+ | + | ||||||||||||||
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+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||
- | + |
Etapa 5.25
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+ | + | + | + | ||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||
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+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
Etapa 5.26
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 6
Escreva como um conjunto de fatores.