Cálculo Exemplos

Use ${\displaystyle \sqrt[n]{a^x}=a^{\frac{x}{n}}}$ para reescrever ${\displaystyle \sqrt[3]{x}}$ como ${\displaystyle x^{\frac{1}{3}}}$.

Use ${\displaystyle \sqrt[n]{a^x}=a^{\frac{x}{n}}}$ para reescrever ${\displaystyle \sqrt{x}}$ como ${\displaystyle x^{\frac{1}{2}}}$.

De acordo com a regra da soma, a derivada de ${\displaystyle x^{\frac{1}{2}}+3}$ com relação a ${\displaystyle x}$ é ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^{\frac{1}{2}}\right]+\frac{d}{dx}\left[3\right]}$.

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ é ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$, em que ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$.

Multiplique ${\displaystyle -1}$ por ${\displaystyle 2}$.

Subtraia ${\displaystyle 2}$ de ${\displaystyle 1}$.

Mova o número negativo para a frente da fração.

Combine ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ e ${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}}$.

Mova ${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Some ${\displaystyle \frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}}$ e ${\displaystyle 0}$.

Combine ${\displaystyle x^{\frac{1}{3}}}$ e ${\displaystyle \frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}}$.

Mova ${\displaystyle x^{\frac{1}{3}}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo ${\displaystyle b^n=\frac{1}{b^{-n}}}$.

Mova ${\displaystyle x^{-\frac{1}{3}}}$.

Use a regra da multiplicação de potências ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ para combinar expoentes.

Para escrever ${\displaystyle -\frac{1}{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Para escrever ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${\displaystyle 6}$, multiplicando cada um por um fator apropriado de ${\displaystyle 1}$.

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

Some ${\displaystyle -2}$ e ${\displaystyle 3}$.

Multiplique ${\displaystyle -1}$ por ${\displaystyle 3}$.

Subtraia ${\displaystyle 3}$ de ${\displaystyle 1}$.

Mova ${\displaystyle 2}$ para a esquerda de ${\displaystyle x^{\frac{1}{6}}}$.

Mova ${\displaystyle x^{\frac{1}{6}}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo ${\displaystyle b^n=\frac{1}{b^{-n}}}$.

Mova ${\displaystyle x^{-\frac{1}{6}}}$.

Use a regra da multiplicação de potências ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ para combinar expoentes.

Para escrever ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${\displaystyle 6}$, multiplicando cada um por um fator apropriado de ${\displaystyle 1}$.

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

Simplifique o numerador.

Cancele o fator comum de ${\displaystyle 3}$ e ${\displaystyle 6}$.

Aplique a propriedade distributiva.

Simplifique o numerador.

Combine os termos.