Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x^{4})$

Etapa 1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{2} \cdot \tan (x^{4})$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x^{4})]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x^{4})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = x^{4}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\tan (u)$ em relação a $u$ é $\sec^{2} (u)$ .

$\frac{1}{2} (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\sec^{2} (x^{4}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Combine $\sec^{2} (x^{4})$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sec^{2} (x^{4})}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{\sec^{2} (x^{4})}{2} (4 x^{3})$

Etapa 3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.3.1

Combine $4$ e $\frac{\sec^{2} (x^{4})}{2}$ .

$\frac{4 \sec^{2} (x^{4})}{2} x^{3}$

Etapa 3.3.2

Combine $\frac{4 \sec^{2} (x^{4})}{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{4 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}}{2}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 3.3.3.1

Fatore $2$ de $4 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}$ .

$\frac{2 (2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3})}{2}$

Etapa 3.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3})}{2 (1)}$

Etapa 3.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}}{1}$

Etapa 3.3.3.2.4

Divida $2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}$ por $1$ .

$2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}$

Etapa 3.3.4

Reordene os fatores de $2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}$ .

$2 x^{3} \sec^{2} (x^{4})$