Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - 2 x}{x^{2} + 2 x + 1}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x^{2}} + \frac{x \cdot - 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x^{2}} + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x^{2}} + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x^{2}} + \frac{- 2}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x}}{1 + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x}}{1 + \frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x}}{1 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x}}{1 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 6

Avalie o limite.

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Etapa 6.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 6.3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{1 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 7

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{1 + 2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 8

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{1 + 2 \cdot 0 + 0}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0}{1 + 2 \cdot 0 + 0}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{1 + 2 \cdot 0 + 0}$

Etapa 9.1.3

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{1 + 2 \cdot 0 + 0}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0}{1 + 0 + 0}$

Etapa 9.2.2

Some $1 + 0$ e $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Etapa 9.2.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{0}{1}$

Etapa 9.3

Divida $0$ por $1$ .

$0$