Cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{15} n - 4$

Etapa 1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{n = 1}^{15} n - 4 = \sum_{n = 1}^{15} n + \sum_{n = 1}^{15} - 4$

Etapa 2

Avalie $\sum_{n = 1}^{15} n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula.

$\frac{15 (15 + 1)}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Some $15$ e $1$ .

$\frac{15 \cdot 16}{2}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $15$ por $16$ .

$\frac{240}{2}$

Etapa 2.3.3

Divida $240$ por $2$ .

$120$

Etapa 3

Avalie $\sum_{n = 1}^{15} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(- 4) (15)$

Etapa 3.3

Multiplique $- 4$ por $15$ .

$- 60$

Etapa 4

Adicione os resultados das somas.

$120 - 60$

Etapa 5

Subtraia $60$ de $120$ .

$60$