Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- \frac{3}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3}{2} x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{2} (2 x)$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 (\frac{3}{2}) x$

Etapa 2.4

Combine $- 2$ e $\frac{3}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x$

Etapa 2.5

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$3 x^{2} + \frac{- 6}{2} x$

Etapa 2.6

Combine $\frac{- 6}{2}$ e $x$ .

$3 x^{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Etapa 2.7

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

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Etapa 2.7.1

Fatore $2$ de $- 6 x$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2}$

Etapa 2.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)}$

Etapa 2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} + \frac{- 3 x}{1}$

Etapa 2.7.2.4

Divida $- 3 x$ por $1$ .

$3 x^{2} - 3 x$