Cálculo Exemplos

$\cot (x) \sin (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\cot (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$\cot (x) \cos (x) + \sin (x) (- \csc^{2} (x))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$\cos (x) \cot (x) - \csc^{2} (x) \sin (x)$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sin (x)$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Combine $\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sin (x)$

Etapa 4.2.2.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sin (x)$

Etapa 4.2.2.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sin (x)$

Etapa 4.2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sin (x)$

Etapa 4.2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sin (x)$

Etapa 4.2.3

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (x)$

Etapa 4.2.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.2.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ para o numerador.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

Etapa 4.2.5.2

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1^{2}}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Etapa 4.2.5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1^{2}}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Etapa 4.2.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1^{2}}{\sin (x)}$

Etapa 4.2.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1 \cdot 1}{\sin (x)}$

Etapa 4.2.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)}$

Etapa 4.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)}$

Etapa 4.4

Reordene $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.6

Fatore $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Etapa 4.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Etapa 4.8

Reescreva $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Etapa 4.9

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.10

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Etapa 4.10.1

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)}$

Etapa 4.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.10.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

Etapa 4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

Etapa 4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \sin (x)}{1}$

Etapa 4.10.2.4

Divida $- \sin (x)$ por $1$ .

$- \sin (x)$