Cálculo Exemplos

$f (x) = (2 x - 33) (x^{2} + 84)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 2 x - 33$ e $g (x) = x^{2} + 84$ .

$(2 x - 33) \frac{d}{d x} [x^{2} + 84] + (x^{2} + 84) \frac{d}{d x} [2 x - 33]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 84$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [84]$ .

$(2 x - 33) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [84]) + (x^{2} + 84) \frac{d}{d x} [2 x - 33]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(2 x - 33) (2 x + \frac{d}{d x} [84]) + (x^{2} + 84) \frac{d}{d x} [2 x - 33]$

Etapa 2.3

Como $84$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $84$ em relação a $x$ é $0$ .

$(2 x - 33) (2 x + 0) + (x^{2} + 84) \frac{d}{d x} [2 x - 33]$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Some $2 x$ e $0$ .

$(2 x - 33) (2 x) + (x^{2} + 84) \frac{d}{d x} [2 x - 33]$

Etapa 2.4.2

Mova $2$ para a esquerda de $2 x - 33$ .

$2 \cdot (2 x - 33) x + (x^{2} + 84) \frac{d}{d x} [2 x - 33]$

Etapa 2.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 33$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 33]$ .

$2 (2 x - 33) x + (x^{2} + 84) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 33])$

Etapa 2.6

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (2 x - 33) x + (x^{2} + 84) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 33])$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (2 x - 33) x + (x^{2} + 84) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 33])$

Etapa 2.8

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 (2 x - 33) x + (x^{2} + 84) (2 + \frac{d}{d x} [- 33])$

Etapa 2.9

Como $- 33$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 33$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 (2 x - 33) x + (x^{2} + 84) (2 + 0)$

Etapa 2.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.10.1

Some $2$ e $0$ .

$2 (2 x - 33) x + (x^{2} + 84) \cdot 2$

Etapa 2.10.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} + 84$ .

$2 (2 x - 33) x + 2 \cdot (x^{2} + 84)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 (2 x) + 2 \cdot - 33) x + 2 (x^{2} + 84)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 x) x + 2 \cdot - 33 x + 2 (x^{2} + 84)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 x) x + 2 \cdot - 33 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 84$

Etapa 3.4

Combine os termos.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x \cdot x + 2 \cdot - 33 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 84$

Etapa 3.4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 (x^{1} x) + 2 \cdot - 33 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 84$

Etapa 3.4.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 33 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 84$

Etapa 3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 33 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 84$

Etapa 3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 33 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 84$

Etapa 3.4.6

Multiplique $2$ por $- 33$ .

$4 x^{2} - 66 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 84$

Etapa 3.4.7

Multiplique $2$ por $84$ .

$4 x^{2} - 66 x + 2 x^{2} + 168$

Etapa 3.4.8

Some $4 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$6 x^{2} - 66 x + 168$