Cálculo Exemplos

$8 \sin (- 0.2 x + 0.9) + 10$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 \sin (- 0.2 x + 0.9) + 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8 \sin (- 0.2 x + 0.9)] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [8 \sin (- 0.2 x + 0.9)] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [8 \sin (- 0.2 x + 0.9)]$ .

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Etapa 2.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 \sin (- 0.2 x + 0.9)$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [\sin (- 0.2 x + 0.9)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\sin (- 0.2 x + 0.9)] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = - 0.2 x + 0.9$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 0.2 x + 0.9$ .

$8 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- 0.2 x + 0.9]) + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.2.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$8 (\cos (u) \frac{d}{d x} [- 0.2 x + 0.9]) + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 0.2 x + 0.9$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) \frac{d}{d x} [- 0.2 x + 0.9]) + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 0.2 x + 0.9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 0.2 x] + \frac{d}{d x} [0.9]$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (\frac{d}{d x} [- 0.2 x] + \frac{d}{d x} [0.9])) + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.4

Como $- 0.2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.2 x$ em relação a $x$ é $- 0.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (- 0.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [0.9])) + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (- 0.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [0.9])) + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.6

Como $0.9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0.9$ em relação a $x$ é $0$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (- 0.2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.7

Multiplique $- 0.2$ por $1$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (- 0.2 + 0)) + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.8

Some $- 0.2$ e $0$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) \cdot - 0.2) + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.9

Mova $- 0.2$ para a esquerda de $\cos (- 0.2 x + 0.9)$ .

$8 (- 0.2 \cdot \cos (- 0.2 x + 0.9)) + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.10

Multiplique $- 0.2$ por $8$ .

$- 1.6 \cos (- 0.2 x + 0.9) + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 1.6 \cos (- 0.2 x + 0.9) + 0$

Etapa 3.2

Some $- 1.6 \cos (- 0.2 x + 0.9)$ e $0$ .

$- 1.6 \cos (- 0.2 x + 0.9)$