Cálculo Exemplos

$6 x {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x {(x^{2} - 1)}^{2}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 1)}^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 1)}^{2}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(x^{2} - 1)}^{2}$ .

$6 (x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 1)}^{2}] + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} - 1$ .

$6 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$6 (x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 1$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x + 0)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Some $2 x$ e $0$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$6 (x (4 (x^{2} - 1) x) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 (x^{1} x (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 (x^{1} x^{1} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 (x^{1 + 1} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \cdot 1)$

Etapa 10

Multiplique ${(x^{2} - 1)}^{2}$ por $1$ .

$6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (x^{2} (4 x^{2} + 4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

Etapa 11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

Etapa 11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (x^{2} (4 x^{2})) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 11.4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1.1

Mova $x^{2}$ .

$6 (x^{2} x^{2} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 11.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 (x^{2 + 2} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 11.4.1.3

Some $2$ e $2$ .

$6 (x^{4} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 11.4.2

Mova $4$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$6 (4 \cdot x^{4}) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 11.4.3

Multiplique $4$ por $6$ .

$24 x^{4} + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 11.4.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$24 x^{4} + 6 (x^{2} \cdot - 4) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 11.4.5

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$24 x^{4} + 6 (- 4 \cdot x^{2}) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 11.4.6

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 11.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Reescreva ${(x^{2} - 1)}^{2}$ como $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 ((x^{2} - 1) (x^{2} - 1))$

Etapa 11.5.2

Expanda $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1))$

Etapa 11.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1))$

Etapa 11.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Etapa 11.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Etapa 11.5.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Etapa 11.5.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Etapa 11.5.3.1.3

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Etapa 11.5.3.1.4

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Etapa 11.5.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1)$

Etapa 11.5.3.2

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - 2 x^{2} + 1)$

Etapa 11.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} + 6 (- 2 x^{2}) + 6 \cdot 1$

Etapa 11.5.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.5.1

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} - 12 x^{2} + 6 \cdot 1$

Etapa 11.5.5.2

Multiplique $6$ por $1$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} - 12 x^{2} + 6$

Etapa 11.6

Some $24 x^{4}$ e $6 x^{4}$ .

$30 x^{4} - 24 x^{2} - 12 x^{2} + 6$

Etapa 11.7

Subtraia $12 x^{2}$ de $- 24 x^{2}$ .

$30 x^{4} - 36 x^{2} + 6$