Cálculo Exemplos

$5 x + 4 \ln (2 x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x + 4 \ln (2 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4 \ln (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4 \ln (2 x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 \ln (2 x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 \ln (2 x)]$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [4 \ln (2 x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 \ln (2 x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 \ln (2 x)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$ .

$5 + 4 \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$5 + 4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 3.2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$5 + 4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$5 + 4 (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 3.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 + 4 (\frac{1}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 + 4 (\frac{1}{2 x} (2 \cdot 1))$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$5 + 4 (\frac{1}{2 x} \cdot 2)$

Etapa 3.6

Combine $\frac{1}{2 x}$ e $2$ .

$5 + 4 \frac{2}{2 x}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.7.1

Cancele o fator comum.

$5 + 4 \frac{2}{2 x}$

Etapa 3.7.2

Reescreva a expressão.

$5 + 4 \frac{1}{x}$

Etapa 3.8

Combine $4$ e $\frac{1}{x}$ .

$5 + \frac{4}{x}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$\frac{4}{x} + 5$