Cálculo Exemplos

$\ln (\cos (x^{2}))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \cos (x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cos (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cos (x^{2})$ .

$\frac{1}{\cos (x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Etapa 2

Converta de $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ em $\sec (x^{2})$ .

$\sec (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{2}$ .

$\sec (x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$\sec (x^{2}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{2}$ .

$\sec (x^{2}) (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\sec (x^{2}) (- \sin (x^{2}) (2 x))$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\sec (x^{2}) (- 2 \sin (x^{2}) x)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reordene os fatores de $\sec (x^{2}) (- 2 \sin (x^{2}) x)$ .

$- 2 x \sec (x^{2}) \sin (x^{2})$

Etapa 5.2

Reescreva $\sec (x^{2})$ em termos de senos e cossenos.

$- 2 x \frac{1}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

Etapa 5.3

Multiplique $- 2 x \frac{1}{\cos (x^{2})}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ .

$x \frac{- 2}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

Etapa 5.3.2

Combine $x$ e $\frac{- 2}{\cos (x^{2})}$ .

$\frac{x \cdot - 2}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

Etapa 5.4

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 \cdot x}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

Etapa 5.6

Combine $\sin (x^{2})$ e $\frac{2 x}{\cos (x^{2})}$ .

$- \frac{\sin (x^{2}) (2 x)}{\cos (x^{2})}$

Etapa 5.7

Mova $2$ para a esquerda de $\sin (x^{2})$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (x^{2}) x}{\cos (x^{2})}$

Etapa 5.8

Separe as frações.

$- (\frac{2 x}{1} \cdot \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Etapa 5.9

Converta de $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ em $\tan (x^{2})$ .

$- (\frac{2 x}{1} \tan (x^{2}))$

Etapa 5.10

Divida $2 x$ por $1$ .

$- (2 x \tan (x^{2}))$

Etapa 5.11

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x \tan (x^{2})$