Cálculo Exemplos

$\ln (4 \sec (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 4 \sec (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 \sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 \sec (x)$ .

$\frac{1}{4 \sec (x)} \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 \sec (x)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\frac{1}{4 \sec (x)} (4 \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{4 \sec (x)}$ .

$\frac{4}{4 \sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{4 \sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 3

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 5

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 6

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x))$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.1.1

Reordene $\cos (x)$ e $\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) \tan (x)$

Etapa 7.1.2

Reescreva $\cos (x) \sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x)$

Etapa 7.1.3

Cancele os fatores comuns.

$1 \tan (x)$

Etapa 7.2

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x)$

Etapa 7.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7.4

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\tan (x)$