Cálculo Exemplos

$\tan (\sin (x^{2}))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = \sin (x^{2})$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\sin (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Etapa 1.2

A derivada de $\tan (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\sin (x^{2})$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{2}$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{2}$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2}) (2 x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os fatores de $\sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2}) (2 x)$ .

$2 x \sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2})$

Etapa 4.2

Reescreva $\sec (\sin (x^{2}))$ em termos de senos e cossenos.

$2 x {(\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})}^{2} \cos (x^{2})$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ .

$2 x \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

Etapa 4.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 x \frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

Etapa 4.5

Multiplique $2 x \frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ .

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Etapa 4.5.1

Combine $2$ e $\frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ .

$x \frac{2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

Etapa 4.5.2

Combine $x$ e $\frac{2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ .

$\frac{x \cdot 2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

Etapa 4.6

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 \cdot x}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

Etapa 4.7

Combine $\frac{2 x}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ e $\cos (x^{2})$ .

$\frac{2 x \cos (x^{2})}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$

Etapa 4.8

Fatore $\cos (\sin (x^{2}))$ de $\cos^{2} (\sin (x^{2}))$ .

$\frac{2 x \cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2})) \cos (\sin (x^{2}))}$

Etapa 4.9

Separe as frações.

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$

Etapa 4.10

Reescreva $\frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$ como um produto.

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Etapa 4.11

Escreva $\cos (x^{2})$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\frac{\cos (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Etapa 4.12

Simplifique.

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Etapa 4.12.1

Divida $\cos (x^{2})$ por $1$ .

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Etapa 4.12.2

Converta de $\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ em $\sec (\sin (x^{2}))$ .

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

Etapa 4.13

Multiplique $\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$ .

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Etapa 4.13.1

Combine $\cos (x^{2})$ e $\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))}$ .

$\frac{\cos (x^{2}) (2 x)}{\cos (\sin (x^{2}))} \sec (\sin (x^{2}))$

Etapa 4.13.2

Combine $\frac{\cos (x^{2}) (2 x)}{\cos (\sin (x^{2}))}$ e $\sec (\sin (x^{2}))$ .

$\frac{\cos (x^{2}) (2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{\cos (\sin (x^{2}))}$

Etapa 4.14

Separe as frações.

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$

Etapa 4.15

Reescreva $\frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$ como um produto.

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Etapa 4.16

Escreva $\cos (x^{2})$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\frac{\cos (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Etapa 4.17

Simplifique.

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Etapa 4.17.1

Divida $\cos (x^{2})$ por $1$ .

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Etapa 4.17.2

Converta de $\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ em $\sec (\sin (x^{2}))$ .

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

Etapa 4.18

Divida $(2 x) \sec (\sin (x^{2}))$ por $1$ .

$(2 x) \sec (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

Etapa 4.19

Multiplique $(2 x) \sec (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$ .

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Etapa 4.19.1

Eleve $\sec (\sin (x^{2}))$ à potência de $1$ .

$2 x (\sec^{1} (\sin (x^{2})) \sec (\sin (x^{2}))) \cos (x^{2})$

Etapa 4.19.2

Eleve $\sec (\sin (x^{2}))$ à potência de $1$ .

$2 x (\sec^{1} (\sin (x^{2})) \sec^{1} (\sin (x^{2}))) \cos (x^{2})$

Etapa 4.19.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x {\sec (\sin (x^{2}))}^{1 + 1} \cos (x^{2})$

Etapa 4.19.4

Some $1$ e $1$ .

$2 x \sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2})$