Cálculo Exemplos

$y = (5 x - 1) (4 + 3 x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 5 x - 1$ e $g (x) = 4 + 3 x$ .

$(5 x - 1) \frac{d}{d x} [4 + 3 x] + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 + 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$(5 x - 1) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [3 x]) + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

Etapa 2.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$(5 x - 1) (0 + \frac{d}{d x} [3 x]) + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

$(5 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x] + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

Etapa 2.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 x - 1) (3 \frac{d}{d x} [x]) + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

Etapa 2.5

Mova $3$ para a esquerda de $5 x - 1$ .

$3 \cdot (5 x - 1) \frac{d}{d x} [x] + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (5 x - 1) \cdot 1 + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

Etapa 2.7

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 x - 1]$

Etapa 2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 2.9

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 2.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 2.11

Multiplique $5$ por $1$ .

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) (5 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 2.12

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) (5 + 0)$

Etapa 2.13

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.13.1

Some $5$ e $0$ .

$3 (5 x - 1) + (4 + 3 x) \cdot 5$

Etapa 2.13.2

Mova $5$ para a esquerda de $4 + 3 x$ .

$3 (5 x - 1) + 5 \cdot (4 + 3 x)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (5 x) + 3 \cdot - 1 + 5 (4 + 3 x)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (5 x) + 3 \cdot - 1 + 5 \cdot 4 + 5 (3 x)$

Etapa 3.3

Combine os termos.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$15 x + 3 \cdot - 1 + 5 \cdot 4 + 5 (3 x)$

Etapa 3.3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$15 x - 3 + 5 \cdot 4 + 5 (3 x)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $5$ por $4$ .

$15 x - 3 + 20 + 5 (3 x)$

Etapa 3.3.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 x - 3 + 20 + 15 x$

Etapa 3.3.5

Some $- 3$ e $20$ .

$15 x + 17 + 15 x$

Etapa 3.3.6

Some $15 x$ e $15 x$ .

$30 x + 17$