Cálculo Exemplos

$p (t) = \frac{2000 t}{4 t + 75}$

Etapa 1

Como $2000$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{2000 t}{4 t + 75}$ em relação a $t$ é $2000 \frac{d}{d t} [\frac{t}{4 t + 75}]$ .

$2000 \frac{d}{d t} [\frac{t}{4 t + 75}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = t$ e $g (t) = 4 t + 75$ .

$2000 \frac{(4 t + 75) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2000 \frac{(4 t + 75) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $4 t + 75$ por $1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 t + 75$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [75]$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Etapa 3.4

Como $4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $4 t$ em relação a $t$ é $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Etapa 3.6

Multiplique $4$ por $1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Etapa 3.7

Como $75$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $75$ em relação a $t$ é $0$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 + 0)}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Etapa 3.8

Simplifique os termos.

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Etapa 3.8.1

Some $4$ e $0$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t \cdot 4}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - 4 t}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Etapa 3.8.3

Subtraia $4 t$ de $4 t$ .

$2000 \frac{0 + 75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Etapa 3.8.4

Some $0$ e $75$ .

$2000 \frac{75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Etapa 3.8.5

Combine $2000$ e $\frac{75}{{(4 t + 75)}^{2}}$ .

$\frac{2000 \cdot 75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Etapa 3.8.6

Multiplique $2000$ por $75$ .

$\frac{150000}{{(4 t + 75)}^{2}}$