Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx logaritmo natural da raiz quadrada de (1+sin(x))/(1-sin(x))
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5
Combine e .
Etapa 6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Multiplique por .
Etapa 7.2
Subtraia de .
Etapa 8
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 9
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 10
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 10.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 10.3
Some e .
Etapa 11
A derivada de em relação a é .
Etapa 12
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 12.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 12.3
Some e .
Etapa 12.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 12.5
Multiplique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.5.1
Multiplique por .
Etapa 12.5.2
Multiplique por .
Etapa 13
A derivada de em relação a é .
Etapa 14
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1
Multiplique por .
Etapa 14.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 15
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.1
Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.
Etapa 15.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 15.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 15.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 15.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 15.6
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.6.1
Multiplique pelo inverso da fração para dividir por .
Etapa 15.6.2
Multiplique por .
Etapa 15.6.3
Multiplique por .
Etapa 15.6.4
Multiplique por .
Etapa 15.6.5
Some e .
Etapa 15.6.6
Some e .
Etapa 15.6.7
Some e .
Etapa 15.6.8
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.6.8.1
Cancele o fator comum.
Etapa 15.6.8.2
Reescreva a expressão.
Etapa 15.6.9
Multiplique por .
Etapa 15.6.10
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 15.6.11
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.6.11.1
Mova .
Etapa 15.6.11.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 15.6.11.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 15.6.11.4
Combine e .
Etapa 15.6.11.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 15.6.11.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.6.11.6.1
Multiplique por .
Etapa 15.6.11.6.2
Some e .
Etapa 15.6.12
Multiplique por .
Etapa 15.6.13
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.6.13.1
Mova .
Etapa 15.6.13.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 15.6.13.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 15.6.13.4
Some e .
Etapa 15.6.13.5
Divida por .
Etapa 15.6.14
Simplifique .
Etapa 15.6.15
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 15.6.16
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.6.16.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.6.16.1.1
Mova .
Etapa 15.6.16.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 15.6.16.1.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 15.6.16.1.4
Some e .
Etapa 15.6.16.1.5
Divida por .
Etapa 15.6.16.2
Simplifique .