Cálculo Exemplos

$f (x) \sin (x^{2})$

Etapa 1

Como $f (x)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $f (x) \sin (x^{2})$ em relação a $x$ é $f (x) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$ .

$f (x) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$f (x) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$f (x) (\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$f (x) (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f (x) \cos (x^{2}) (2 x)$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $f (x) \cos (x^{2}) (2 x)$ .

$2 x \cos (x^{2}) f (x)$