Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=(x^3-2x)^( logaritmo natural de x)
Etapa 1
Use as propriedades dos logaritmos para simplificar a diferenciação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Reescreva como .
Etapa 1.2
Expanda movendo para fora do logaritmo.
Etapa 2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 5
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Combine e .
Etapa 5.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 5.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.6
Multiplique por .
Etapa 6
A derivada de em relação a é .
Etapa 7
Combine e .
Etapa 8
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 9
Combine e .
Etapa 10
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 11
Combine e .
Etapa 12
Combine e .
Etapa 13
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1.1.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1.1.1.1
Fatore de .
Etapa 13.1.1.1.2
Fatore de .
Etapa 13.1.1.1.3
Fatore de .
Etapa 13.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 13.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 13.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 13.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 13.1.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 13.1.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 13.1.4.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 13.1.4.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1.4.3.1
Reordene e .
Etapa 13.1.4.3.2
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 13.1.4.4
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 13.1.4.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 13.1.4.6
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1.4.6.1
Reordene e .
Etapa 13.1.4.6.2
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 13.1.5
Combine e .
Etapa 13.1.6
Reordene os fatores em .
Etapa 13.2
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.1
Reescreva como um produto.
Etapa 13.2.2
Multiplique por .
Etapa 13.3
Reordene os termos.