Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=(2x-5)^4(8x^2-5)^-3
Etapa 1
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.4
Multiplique por .
Etapa 3.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.6
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1
Some e .
Etapa 3.6.2
Multiplique por .
Etapa 4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 5
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 5.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.5
Multiplique por .
Etapa 5.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.7
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.1
Some e .
Etapa 5.7.2
Multiplique por .
Etapa 6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 6.2
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 6.3
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1
Combine e .
Etapa 6.3.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6.3.3
Combine e .
Etapa 6.3.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 6.3.5
Combine e .
Etapa 6.3.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 6.3.7
Combine e .
Etapa 6.3.8
Combine e .
Etapa 6.3.9
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6.3.10
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.10.1
Multiplique por .
Etapa 6.3.10.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.10.2.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.10.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.3.10.2.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.3.10.2.2
Some e .
Etapa 6.3.11
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.4
Reordene os termos.
Etapa 6.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.1.1
Fatore de .
Etapa 6.5.1.2
Fatore de .
Etapa 6.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.5.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 6.5.4
Multiplique por .
Etapa 6.5.5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.5.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.5.1.1
Mova .
Etapa 6.5.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 6.5.5.2
Multiplique por .
Etapa 6.5.6
Some e .
Etapa 6.6
Fatore de .
Etapa 6.7
Fatore de .
Etapa 6.8
Fatore de .
Etapa 6.9
Reescreva como .
Etapa 6.10
Fatore de .
Etapa 6.11
Reescreva como .
Etapa 6.12
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6.13
Reordene os fatores em .