Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=(2 logaritmo natural de x+3)/(x^2)
Etapa 1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.2
Multiplique por .
Etapa 4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 5
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Combine e .
Etapa 5.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 5.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.5
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.1
Some e .
Etapa 5.5.2
Multiplique por .
Etapa 6
Multiplique por .
Etapa 7
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Combine.
Etapa 7.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 7.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 9
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Multiplique por .
Etapa 9.2
Combine e .
Etapa 10
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1.1
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 10.3.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.3.1.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 10.3.1.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 10.3.1.4.2
Reordene e .
Etapa 10.3.1.4.3
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 10.3.1.5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1.5.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1.5.1.1
Mova .
Etapa 10.3.1.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 10.3.1.5.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1.5.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 10.3.1.5.2.2
Multiplique por .
Etapa 10.3.1.6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.3.1.7
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1.7.1
Multiplique por .
Etapa 10.3.1.7.2
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 10.3.1.8
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1.8.1
Multiplique por .
Etapa 10.3.1.8.2
Reordene e .
Etapa 10.3.1.8.3
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 10.3.1.9
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1.9.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 10.3.1.9.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1.9.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 10.3.1.9.2.2
Multiplique por .
Etapa 10.3.1.9.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1.9.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 10.3.1.9.3.2
Multiplique por .
Etapa 10.3.2
Reordene os fatores em .
Etapa 10.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.4.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.4.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 10.4.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 10.4.2
Some e .
Etapa 10.5
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.5.1
Fatore de .
Etapa 10.5.2
Fatore de .
Etapa 10.5.3
Fatore de .
Etapa 10.5.4
Fatore de .
Etapa 10.5.5
Fatore de .
Etapa 10.6
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.6.1
Fatore de .
Etapa 10.6.2
Fatore de .
Etapa 10.6.3
Fatore de .
Etapa 10.7
Expanda movendo para fora do logaritmo.
Etapa 10.8
Expanda movendo para fora do logaritmo.
Etapa 10.9
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.9.1
Fatore de .
Etapa 10.9.2
Cancele o fator comum.
Etapa 10.9.3
Reescreva a expressão.
Etapa 10.10
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.10.1
Multiplique por .
Etapa 10.10.2
Multiplique por .
Etapa 10.10.3
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.10.3.1
Fatore de .
Etapa 10.10.3.2
Fatore de .
Etapa 10.10.3.3
Fatore de .
Etapa 10.10.3.4
Fatore de .
Etapa 10.10.3.5
Fatore de .