Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{4} \cdot \tan (6 x - 4)$

Etapa 1

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{4} \cdot \tan (6 x - 4)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\tan (6 x - 4)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\tan (6 x - 4)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 6 x - 4$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $6 x - 4$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Etapa 2.2

A derivada de $\tan (u)$ em relação a $u$ é $\sec^{2} (u)$ .

$\frac{1}{4} (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $6 x - 4$ .

$\frac{1}{4} (\sec^{2} (6 x - 4) \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Combine $\sec^{2} (6 x - 4)$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} \frac{d}{d x} [6 x - 4]$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 3.3

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 3.5

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 3.6

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 + 0)$

Etapa 3.7

Simplifique os termos.

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Etapa 3.7.1

Some $6$ e $0$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} \cdot 6$

Etapa 3.7.2

Combine $\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4}$ e $6$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4) \cdot 6}{4}$

Etapa 3.7.3

Mova $6$ para a esquerda de $\sec^{2} (6 x - 4)$ .

$\frac{6 \cdot \sec^{2} (6 x - 4)}{4}$

Etapa 3.7.4

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

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Etapa 3.7.4.1

Fatore $2$ de $6 \sec^{2} (6 x - 4)$ .

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{4}$

Etapa 3.7.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.7.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{2 (2)}$

Etapa 3.7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sec^{2} (6 x - 4)}{2}$