Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=1/2*(x raiz quadrada de 64-x^2+64arcsin(x/8))
Etapa 1
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5
Combine e .
Etapa 6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Multiplique por .
Etapa 7.2
Subtraia de .
Etapa 8
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 8.2
Combine e .
Etapa 8.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 8.4
Combine e .
Etapa 9
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 11
Some e .
Etapa 12
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 13
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 14
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1
Multiplique por .
Etapa 14.2
Combine e .
Etapa 14.3
Combine e .
Etapa 15
Eleve à potência de .
Etapa 16
Eleve à potência de .
Etapa 17
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 18
Some e .
Etapa 19
Fatore de .
Etapa 20
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1
Fatore de .
Etapa 20.2
Cancele o fator comum.
Etapa 20.3
Reescreva a expressão.
Etapa 21
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 22
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 23
Multiplique por .
Etapa 24
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 25
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 26
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 26.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 26.3
Some e .
Etapa 26.4
Divida por .
Etapa 27
Diferencie usando a regra do múltiplo constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 27.1
Simplifique .
Etapa 27.2
Subtraia de .
Etapa 27.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 28
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 28.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 28.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 28.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 29
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 29.1
Combine e .
Etapa 29.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 29.3
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 29.3.1
Multiplique por .
Etapa 29.3.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 29.3.2.1
Fatore de .
Etapa 29.3.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 29.3.2.2.1
Fatore de .
Etapa 29.3.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 29.3.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 29.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 29.5
Multiplique por .
Etapa 30
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 31
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 32
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 32.1
Multiplique por .
Etapa 32.2
Multiplique por .
Etapa 32.3
Reordene os fatores de .
Etapa 33
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 34
Multiplique por .
Etapa 35
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 35.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 35.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.1.1
Reescreva como .
Etapa 35.3.1.2
Reescreva como .
Etapa 35.3.1.3
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 35.3.1.4
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 35.3.1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 35.3.1.6
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 35.3.1.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 35.3.1.8
Multiplique por .
Etapa 35.3.1.9
Multiplique por .
Etapa 35.3.1.10
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.1.10.1
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 35.3.1.10.2
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 35.3.1.10.3
Reorganize a fração .
Etapa 35.3.1.11
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 35.3.1.12
Combine e .
Etapa 35.3.1.13
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 35.3.1.14
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.1.14.1
Fatore de .
Etapa 35.3.1.14.2
Fatore de .
Etapa 35.3.1.14.3
Cancele o fator comum.
Etapa 35.3.1.14.4
Reescreva a expressão.
Etapa 35.3.1.15
Combine e .
Etapa 35.3.1.16
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.1.16.1
Fatore de .
Etapa 35.3.1.16.2
Cancele o fator comum.
Etapa 35.3.1.16.3
Reescreva a expressão.
Etapa 35.3.1.17
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 35.3.1.18
Combine e .
Etapa 35.3.1.19
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 35.3.1.20
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.1.20.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.1.20.1.1
Fatore de .
Etapa 35.3.1.20.1.2
Fatore de .
Etapa 35.3.1.20.1.3
Fatore de .
Etapa 35.3.1.20.2
Multiplique por .
Etapa 35.3.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 35.3.3
Combine e .
Etapa 35.3.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 35.3.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.5.1
Use para reescrever como .
Etapa 35.3.5.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.5.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 35.3.5.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 35.3.5.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 35.3.5.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.5.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.5.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 35.3.5.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 35.3.5.3.1.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 35.3.5.3.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 35.3.5.3.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.5.3.1.5.1
Mova .
Etapa 35.3.5.3.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 35.3.5.3.2
Some e .
Etapa 35.3.5.3.3
Some e .
Etapa 35.3.5.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 35.3.5.5
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 35.3.5.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 35.3.5.7
Multiplique por .
Etapa 35.3.5.8
Some e .
Etapa 35.3.5.9
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.5.9.1
Adicione parênteses.
Etapa 35.3.5.9.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.5.9.2.1
Fatore de .
Etapa 35.3.5.9.2.2
Fatore de .
Etapa 35.3.5.9.2.3
Fatore de .
Etapa 35.3.5.9.3
Reescreva como .
Etapa 35.3.5.9.4
Reordene e .
Etapa 35.3.5.9.5
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 35.3.5.9.6
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 35.3.5.9.7
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.5.9.7.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 35.3.5.9.7.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 35.3.5.9.8
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Etapa 35.3.5.9.9
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.3.5.9.9.1
Fatore de .
Etapa 35.3.5.9.9.2
Fatore de .
Etapa 35.3.5.9.9.3
Fatore de .
Etapa 35.3.5.9.10
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 35.4
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.4.1
Eleve à potência de .
Etapa 35.4.2
Reescreva como um produto.
Etapa 35.4.3
Multiplique por .
Etapa 35.4.4
Multiplique por .
Etapa 35.4.5
Cancele o fator comum.
Etapa 35.4.6
Reescreva a expressão.
Etapa 35.5
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.5.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 35.5.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 35.5.3
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.5.3.1
Reescreva como .
Etapa 35.5.3.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 35.5.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.5.4.1
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 35.5.4.2
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 35.5.4.3
Reorganize a fração .
Etapa 35.5.5
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 35.5.6
Combine e .
Etapa 35.6
Combine e .
Etapa 35.7
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.7.1
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.7.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 35.7.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 35.7.2
Divida por .
Etapa 35.8
Multiplique por .
Etapa 35.9
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.9.1
Multiplique por .
Etapa 35.9.2
Eleve à potência de .
Etapa 35.9.3
Eleve à potência de .
Etapa 35.9.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 35.9.5
Some e .
Etapa 35.9.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.9.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 35.9.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 35.9.6.3
Combine e .
Etapa 35.9.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.9.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 35.9.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 35.9.6.5
Simplifique.
Etapa 35.10
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.10.1
Cancele o fator comum.
Etapa 35.10.2
Reescreva a expressão.
Etapa 35.11
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.11.1
Cancele o fator comum.
Etapa 35.11.2
Divida por .